Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого,а разность гипотенузы и меньшего катета равна

1. Найдем градусные меры острых углов прямоугольного треугольника (АВС), данного по условию. По теореме о сумме углов треугольника:угол А + угол В + угол С = 180 градусов.Угол А = 90 градусов (прямой угол по условию). Угол В = х, угол С = 2х. Тогда:90 + х + 2х = 180;3х = 90;х = 30 градусов.Чем меньше угол, тем меньше противолежащий ему катет, поэтому катет АС меньше катета АВ. К тому же, катет АС лежит против угла 30 градусов, поэтому он равен половине гипотенузы ВС. Получается система уравнений:ВС - АС = 15 (по условию);АС = ВС/2.Решим систему уравнений, для этого значение АС из второго уравнения подставим в первое уравнение:ВС - ВС/2 = 15;(2ВС - ВС)/2 = 15;ВС/2 = 15;ВС = 30 см.Найдем меньший катет АС:АС = ВС/2 = 30/2 = 15 (см).Ответ: АС = 15 см, ВС = 30 см.