Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб. Диагональ A1C = 6 см. Найти: 1) AB; 2) Косинус угла между A1C и плоскостью ABC

Все ребра куба равны между собой, значит АВ=ВС=А1А.Из прямоугольного треугольника ABC, в котором АВ и ВС - катеты, АС - гипотенуза, найдем АС^2=AB^2+BC^2=2*AB^2, АС=АВ√2.Из прямоугольного треугольника A1AC, в котором А1С - гипотенуза, А1А и АС - катеты, можем записать: А1С^2=A1A^2+AC^2=A1A^2+2*AB^2=3*AB^2; A1C=AB√3; AB=A1C/√3=6/√3=2√3. Угол между A1C и плоскостью ABC равен углу между гипотенузой А1С и катетом АС. Косинус этого угла равен отношению прилежащего катета АС к гипотенузе А1С: cosα=АС/А1С=2√3√2/6=√2/√3≈0,816.