Расстояние от точки D до вершин треугольника ABC 5 см. АВ=8см. Найдите расстояние от точки D до треугольника АВС

http://bit.ly/2qeonOLРасстояние от точки D до треугольника АВС - это перпендикуляр, опущенный в центр окружности, вписанной в треугольник АВС, окружности, описанной около треугольника АВС, а также в точку пересечения высот, медиан и биссектрис треугольника АВС, так как АВС - правильный треугольник.Отрезок АО - это радиус окружности, описанной около треугольника АВС, находится по формуле:R = √3а / 3,где а - длина стороны треугольника.Тогда:АО = √3*8 / 3 = 8√3 / 3 (см).Рассмотрим треугольник AOD: угол AOD = 90 градусов, АО = 8√3 / 3 см и ОD - катеты, АD = 5 см - гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла.По теореме Пифагора:ОD = √(АD^2 - AO^2);ОD = √(5^2 - (8√3 / 3)^2) = √(25 - 64*3 / 9) = √(25 - 64/3) = √((75 - 64)/ 3) = √(11/3) = √11 / √3 = √11*√3 / 3 = √33 / 3 (см).Ответ: ОD = √33 / 3 (см).