Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне, равна

Пусть АВС - равнобедренный треугольник, данный по условию, АС - основание, АВ и ВС - боковые стороны. Так как угол В равен 120 градусов, то АВС - тупоугольный треугольник и высота АD, проведенная из вершины А к боковой стороне ВС будет лежать на продолжении прямой СВ. Углы ABD и АВС - смежные, поэтому:угол ABD + угол АВС = 180 градусов;угол ABD + 120 = 180;угол ABD = 180 - 120 = 60 (градусов).В треугольнике ABD угол ABD = градусов, угол ADB = 90 градусов. Угол DAB = 180 - 90 - 60 = 30 (градусов).Катет BD треугольника ABD лежит против угла 30 градусов, поэтому BD = АВ/2. По теореме Пифагора:AB^2 = BD^2 + AD^2;AB^2 = (АВ/2)^2 + 8^2;AB^2 = AB^2 / 4 + 64;AB^2 = (AB^2 + 256) / 4;4AB^2 = AB^2 + 256;3АB^2 = 256;AB^2 = 256/3;AB = √256/3 = 16/√3 = 16√3 / 3 (см).Тогда катет BD равен:BD = АВ / 2 = (16√3 / 3) / 2 = 16√3 / 6 = 8√3 / 3 (см).Так как треугольник АВС - равнобедренный, то ВС = АВ = 16√3 / 3 см. Найдем длину DC:DC = BD + ВС;DC = 8√3 / 3 + 16√3 / 3 = (8√3 + 16√3) / 3 = 24√3 / 3 = 8√3 (см).В треугольнике ADC найдем гипотенузу АС, которая является основанием равнобедренного треугольника АВС, данного по условию:АС = √(AD^2 + DC^2);АС = √(8^2 + (8√3)^2) = √(64 + 64*3) = √(64 + 192) = √256 = 16 (см).Ответ: АС = 16 см.