Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите

АВС - прямоугольный треугольник, угол В = 90 градусов, угол С = 60 градусов, АВ и ВС - катеты, АС - гипотенуза. угол А + угол В + угол С = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);угол А + 90 + 60 = 180;угол А = 180 - 150;угол А = 30 градусов.Против угла 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы, тогда:ВС = АС/2.Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42. Меньшим катетом в АВС является катет ВС, потому что на него опирается меньший угол А, поэтому:АС + ВС = 42 см.Получаем систему уравнений:ВС = АС/2;АС + ВС = 42.Подставим первое выражение во второе вместо ВС и найдем длину гипотенузы АС:АС + АС/2 = 42;(2АС + АС) / 2 = 42;3АС / 2 = 42;3АС = 84;АС = 84 / 3;АС = 28 см.Ответ: АС = 28 см.