С точки до плоскости проведены две наклонные длиной 4 см и 6 см и перпендикуляр. Проекции наклонных относятся как 2 к

Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ = 4 см и АС = 6 см и перпендикуляр АН. Проекция наклонной АВ ВН относится к проекции наклонной АС СН как 2/3, то есть:ВН/СН = 2/3.1. Треугольники АНВ и АНС - прямоугольные. В треугольнике АНВ:АН = √(АВ^2 - BH^2) (по теореме Пифагора).В треугольнике АНС:АН = √(АС^2 - СН^2) (по теореме Пифагора).Тогда справедливо равенство:√(АВ^2 - BH^2) = √(АС^2 - СН^2);АВ^2 - BH^2 = АС^2 - СН^2;4^2 - BH^2 = 6^2 - СН^2;16 - BH^2 = 36 - СН^2;- BH^2 = 36 - 16 - СН^2;BH^2 = СН^2 - 20;ВН = √(СН^2 - 20).Данное выражение подставим в равенство ВН/СН = 2/3:√(СН^2 - 20) / СН = 2/3;(СН^2 - 20) / СН^2 = 4/9;9СН^2 - 180 = 4СН^2;5СН^2 = 180;СН^2 = 180/5;СН^2 = 36;СН = √36;СН = 6 см.Найдем длину ВН:ВН = √(6^2 - 20) = √(36 - 20) = √16 = 4 (см).ВН = 4 см - проекция меньшей наклонной АВ.2. Найдем длину перпендикуляра АН:АН = √(4^2 - 4^2) = √(16 - 16) = √0 = 0 (см).Так как в треугольниках АНВ и АНС длины катетов ВН и СН равны длинам гипотенуз АВ и АС соответственно, а катет АН = 0, то эти треугольники вырожденные.Ответ: ВН = 4 см, АН = 0 см.