В правильном четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середину рёбер AB и BC и вершину

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани представляют собой равные равнобедренные треугольники. Обозначим середины ребер АВ и ВС как M и N соответственно. Тогда сечение SMN, проведенное через середины этих ребер и вершину основания, представляет собой равнобедренный треугольник, в котором боковые стороны - это равные друг другу высоты SM и SN граней ASB и BSC. Рассмотрим треугольник MBN: он прямоугольный, т.к. ABCD - квадрат, катеты BM и BN равны половинам сторон AB и BC. Значит, BM=BN=4/2=2. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, можем найти основание треугольника SMN: MN^2=BN^2+BM^2=2^2+2^2=4+4=8; MN=√8=2√2. Рассмотрим треугольник SMB: ребро SB - гипотенуза, SN и MB - катеты, значит SM^2=SB^2-MB^2=5^2-2^2=25-4=21; SM=√21. В треугольнике SMN из вершины S к основанию проведем высоту SK. Тогда из треугольника SKM: SK^2=SM^2-MK^2=SM^2-(MN/2)^2=21-(2√2/2)^2=21-2=19; SK=√19. Площадь сечения SMN найдем как половину произведения основания MN на высоту SK. Sсеч=0,5*MN*SK=0,5*2√2*√19=√2*√19=√38≈6,16.