Отрезок BD - диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы

http://bit.ly/2pW044K1. Так как BD – диаметр, то он делит окружность на две дуги BAD = 180° и BCD = 180°. Вписанные углы А и С опираются на дуги BAD и BCD. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается, тогда:∠А = дуга BAD/2 = 180°/2 = 90°;∠С = дуга BCD/2 = 180°/2 = 90°.2. Из центра окружности проведем радиус к точке А. Рассмотрим △ВАО: ОА = ОВ. Так как хорда АС – перпендикулярна BD, то отрезок АН в △ВАО – это высота. Так как АН делит ОВ пополам, то АН – медиана. Таким образом, АН и медиана, и высота ⇒ в △ВАО АВ = АО, а также АО = ОВ, тогда ВАО – правильный треугольник. Все углы правильного треугольника равны 60°: ∠ВАО = 60°, ∠АОВ = 60°, ∠ОВА = 60°.Тогда АН – это биссектриса ∠ВАО ⇒ ∠ВАН = ∠ОАН = ∠ВАО/2 = 60°/2 = 30°.∠ВАН = ∠ВАС = 30°.Вписанный ∠ ВАС опирается на дугу ВС, тогда градусная мера дуги ВС в 2 раза больше градусной меры ∠ ВАС ⇒ дуга ВС = 2*∠ВАС = 2*30° = 60°.3. В △BCD подобная ситуация: СН – и высота, и медиана, и биссектриса, ∠ВСА = 30° ⇒ дуга АВ = 2*∠ВСА = 2*30° = 60°.4. Рассмотрим △АВС: ∠ВАС = ∠ВСА = 30° ⇒ △АВС – равнобедренный, ∠ВАС и ∠ВСА – углы при основании. По теореме о сумме углов треугольника:∠ВАС + ∠ВСА + ∠АВС = 180°;30° + 30° + ∠АВС = 180°;∠АВС = 180° - 60°;∠АВС = 120°.∠АВС = ∠В = 120°.5. По теореме о сумме улов четырехугольника:∠А + ∠В + ∠С + ∠D = 360°;90° + 120° + 90° + ∠D = 360°;∠D = 360° - 300°;∠D = 60°.6. ∠А состоит из двух углов ∠ВАС и ∠CAD:∠А = ∠ВАС + ∠CAD;30° + ∠CAD = 90°;∠CAD = 90° - 30°;∠CAD = 60°.Вписанный ∠CAD опирается на дугу CD ⇒ дуга CD = 2*∠CAD = 2*60° = 120°.7. ∠С состоит из двух углов ∠ВСА и ∠AСD:∠С = ∠ВСА + ∠АСD;30° + ∠АСD = 90°;∠АСD = 90° - 30°;∠АСD = 60°.Вписанный ∠АСD опирается на дугу АD ⇒ дуга АD = 2*∠АСD = 2*60° = 120°.Ответ: ∠А = 90°, ∠В = 120°, ∠С = 90°, ∠D = 60°. Дуга АВ = 60°, ВС = 60°, СD = 120°, АD = 120°.