В равнобедренный трехугольник A B C с основанием A C вписона окружность.Она касается стороны B C в точке K.Найдите радиус

Пусть окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его стороны АВ в точке Т, ВС в точке К, АС в точке Н. Так как АВС - равнобедренный треугольник, то АВ = ВС, тогда АТ = СК = 8, ТВ = ВК = 2.Одно из свойств касательных: отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны. Тогда: отрезки АТ и АН равны, а также равны отрезки СК и СН.Сторона АС равна:АС = АН + НС;АС = 8 + 8 = 16.Радиус вписанной окружности равен:r = S/p,где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника.Полупериметр:р = (АВ + ВС + АС)/2;р = (8+2+2+8+16)/2 = 36/2 = 18.Площадь треугольника АВС:S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = √18(18 - 10)(18 - 10)(18 - 16) = √18*8*8*2 = √2304 = 48.Радиус вписанной окружности равен:r = 48/18 = 8/3 = 2 целых 2/3.Ответ: r = 2 целых 2/3.