Треугольник ACB прямоугольный, CD- высота. Найдите гипотенузу AB, если BC=6см, BD=3 см

1. Рассмотрим треугольник CDB: угол CDB = 90 градусов (так как CD - высота), СВ = 6 см (по условию) - гипотенуза (так как лежит против угла CDB = 90 градусов), DB = 3 см - катет. Найдем катет CD (высоту треугольника АСВ) по теореме Пифагора:CD = √(СВ^2 - DB^2);CD = √(6^2 - 3^2) = CD = √(36 - 9) = CD = √27 = 3√3 (см).2. Высота есть среднее геометрическое двух образованных ею сегментов гипотенузы, то есть:CD^2 = AD*DB;(3√3)^2 = AD*3;3AD = 27;AD = 27/3;AD = 9 см.3. Гипотенуза треугольника АСВ АВ равна:АВ = AD + DB;АВ = 9 + 3 = 12 (см).Ответ: АВ = 12 см.