В равнобедренной трапеции длины оснований равны 6 см и 4 см, а длина высоты — 4 см. Найдите радиус окружности, описанной

Из точек В и С проведем параллельные перпендикуляры ВН и СК (высоты), тогда четырехугольник НВСК - квадрат, так как ВН = СК = 4 см и ВС = НК = 4 см.Отрезки АН и KD будут равны:АН = KD = (АD - НК) / 2 = (6 - 4) /2 = 2/2 = 1 (см).Треугольники АНВ и DKC равные. Рассмотрим треугольник АНВ: ВН = 4 см - высота, поэтому угол АНВ = 90 градусов, следовательно АН = 1 см и ВН = 4 см - катеты, АВ - гипотенуза. По теореме Пифагора:АВ = √(AH^2 + BH^2)АВ = √(1^2 + 4^2) = √(1 + 16) = √17 (см).Радиус окружности, описанной равнобедренной этой трапеции, вычисляется по формуле:R = c√((ab + c^2)/(4c^2 - (a - b)^2)),где а - большее основание, b - меньшее основание, с - боковая сторона.Радиус окружности, описанной около трапеции, данной по условию, равен:R = √17 * √((6*4 + (√17)^2)/(4*(√17)^2 - (6 - 4)^2)) = √17 * √((24 + 17)/(4*17 - 2^2)) = √17 * √(41/(68 - 4)) = √17 * √(41/64) = √17*√41 / √64 = √17*√41 / 8 = √697 / 8 (см).Ответ: R = √697 / 8 см.