В прямоугольным треугольнике высота проведенная из вершины прямоуголного угла делит гипотенузу на две части 9см и 36

Пусть один из катетов равен х, другой равен у. Т.к. сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, можем записать: x^2+y^2=45^2=2025. Высота h, проведенная из прямого угла, делит данный треугольник на два прямоугольных треугольника, в которых гипотенузы - катеты данного треугольника, один из катетов общий - это высота h, проведенная к гипотенузе данного треугольника, а вторые катеты - проекции катетов данного треугольника на гипотенузу, равные 9 см и 36 см. Для каждого полученного треугольника можем записать: h^2=x^2-9^2=x^2-81 и h^2=y^2-36^2=y^2-1296. Поскольку h для этих треугольников - общая сторона, то x^2-81=y^2-1296, x^2-y^2=-1215.Таким образом, имеем систему уравнений: 1) x^2+y^2=45^2=2025; 2) x^2-y^2=-1215. Решая систему методом алгебраического сложения, получаем: x^2+y^2+x^2-y^2=2025-1215; 2*x^2=810; x^2=405; x=√405=9√5. Подставляя найденное значение х в любое из уравнений системы, получаем: y^2=1620; y=18√5. Искомый периметр треугольника равен 9√5+18√5+9+36=27√5+45≈105,37 см.