Найдите косинус острого угла параллелограмма, если стороны параллелограмма 5 см, 6 см, а меньшая диагональ равна 7 см.

ABCD - параллелограмм, АВ = CD = 5 см, AD = ВС = 6 см, BD = 7 см - меньшая диагональ.Из вершины В проведем к стороне AD высоту ВН.1. Рассмотрим треугольник АВН: АВ = 5 см (по условию) - гипотенуза. По теореме Пифагора найдем ВН:ВН = √(АВ^2 - AH^2);ВН = √(5^2 - AH^2) = √(25 - AH^2).2. Рассмотрим треугольник DBH: BD = 7 см - гипотенуза. По теореме Пифагора найдем ВН:ВН = √(BD^2 - HD^2);ВН = √(7^2 - HD^2) = √(49 - HD^2).3. Следовательно:√(25 - AH^2) = √(49 - HD^2).4. Сторона параллелограмма AD состоит из двух отрезков:AD = АН + HD;АН + HD = 6.5. Мы получили систему уравнений:√(25 - AH^2) = √(49 - HD^2);АН + HD = 6.Во втором уравнении выразим HD через АН:HD = 6 - АН.Полученное выражение подставим в первое уравнение системы:√(25 - AH^2) = √(49 - (6 - АН)^2).Решим полученное уравнение с одной неизвестной и найдем значение АН:√(25 - AH^2) = √(49 - (36 - 12АН + АН^2));√(25 - AH^2) = √(49 - 36 + 12АН - АН^2);√(25 - AH^2) = √(13 + 12АН - АН^2);25 - AH^2 = 13 + 12АН - АН^2;25 = 13 + 12АН;12АН = 25 - 13;12АН = 12;АН = 12/12;АН = 1 см.6. Косинусом острого угла А в треугольнике АВН будет равно отношение прилежащего катета АН к гипотенузе АВ:cosA = AH/AB;cosA = 1/5.Углы А и С равны, поэтому косинус угла С также равен 1/5.Ответ: cosA = cosС = 1/5.