Середина диагонали bd выпуклого четырехугольника abcd удалена от каждой из его сторон на расстояние, равное 7 .Найдите

Четырехугольник, у которого середина диагонали удалена от каждой стороны на равное расстояние, является либо квадратом, либо ромбом.Пусть дан ромб ABCD: AC = 50 и BD — диагонали, O — точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам, тогда:OA = OC = AC/2 = 50/2 = 25;OB = OD = BD/2.Таким образом, диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. 1. Рассмотрим △AOB: ∠AOB = 90°, OA = 25 и OB — катеты, AB — гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла), OH = 7 — высота.Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла, равна:h = (a * b)/c,где a и b — катеты, c — гипотенуза.По теореме Пифагора:c = √(a² + b²).Таким образом:h = (a * b)/(√(a² + b²));OH = (OA * OB)/(√(OA² + OB²)).Подставим известные значения:(25 * OB)/(√(25² + OB²)) = 7;√(625 + OB²) = (25 * OB)/7 (по пропорции);625 + OB² = (625 * OB²)/49;49 * (625 + OB²) = 625 * OB² (по пропорции);30625 + 49 * OB² = 625 * OB²;625 * OB² - 49 * OB² = 30625;576 * OB² = 30625;OB² = 30625/576;OB = √(30625/576);OB = 175/24. 2. Длина диагонали BD равна:BD = 2 * OB = 2 * 175/24 = 175/12. 3. Площадь ромба равна:S = (d1 * d2)/2,где d1 и d2 — диагонали.Площадь ABCD равна:S = (AC * BD)/2 = (50 * 175/12)/2 = (50 * 175)/24 = 8750/24 = 4375/12 = 364,58(3).Ответ: S = 364,58(3).