В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной гол 120 градусов.боковая сторона равна меньшему основанью.найдите

ABCD - равнобедренная трапеция, АВ = ВС = CD, угол ACD = 120 градусов.1. Углы ВСА и CAD равны как накрест лежащие углы, образованные вследствие пересечения двух параллельных прямых (ВС и AD) секущей (AC). Обозначим:угол ВСА = угол CAD = х.2. Рассмотрим треугольник АВС: по условию АВ = ВС, тогда треугольник АВС - равнобедренный, АВ и ВС - боковые стороны, а АС - основание, Углы САВ и ВСА - углы при основании равнобедренного треугольника, следовательно:угол САВ = угол ВСА = х.3. По теореме о сумме углов треугольника в треугольнике АВС:угол САВ + угол АВС + угол ВСА = 180 градусов;х + угол АВС + х = 180;угол АВС = 180 - 2х.4. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то углы АВС и BCD равны как угла при основании ВС:угол АВС = угол BCD = 180 - 2х.угол BCD = угол ВСА + 120 градусов = х + 120.Тогда:180 - 2х = х + 120;-3х = -60;х = 60/3;х = 20.Угол BCD (угол С) = х + 120 = 20 + 120 = 140 (градусов).Угол С = угол В = 140 градусов.5. В треугольнике ACD: угол CAD = х = 20 градусов, угол ACD = 120 градусов, тогда по теореме о сумме углов треугольника:угол CAD + угол ACD + угол CAD = 180 градусов;20 + 120 + угол CAD = 180;угол CAD = 180 - 140;угол CAD = 40 градусов.Угол CAD = угол D = угол А = 40 градусов (так как это углы при основании AD равнобедренной трапеции).Ответ: угол А = 40 градусов, угол В = 140 градусов, угол С = 140 градусов, угол D = 40 градусов.