Найдите площадь треугольника, если его стороны относятся как 7:15:20, а радиус описанной окружности равен 25.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда стороны треугольника равны а = 7х, b = 15х, с = 20х.Радиус описанной окружности находится по формуле:R = abc / 4S,где S - площадь треугольника, вписанного в окружность.Площадь треугольника найдем по формуле Герона:S = √p(p - a)(p - b)(p - c),где р - полупериметр.р = (а + b + с)/2;р = (7х +15х + 20х)/2 = 42х / 2 = 21х.S = √21х(21х - 7х)(21х - 15х)(21х - 20х) = √(21х*14х*6х*х) = √(1764х^4) = 42x^2.Тогда:25 = (7х*15х*20х) / 4* 42x^2;25 = 2100х^3 / 168x^2;25 = 25х^3 / 2х^2;25 = 25х / 2;25х = 25*2 (по пропорции);25х = 50;х = 50/25;х = 2.Таким образом:S = 42x^2 = 42 * 2^2 = 42 * 4 = 168.Ответ: S = 168.