Треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС, биссектрисы внешних уг лов при вершинах В и С треугольника АВС пересекаются

http://bit.ly/2qRBp6kПусть МВА и ТСА – внешние углы при вершинах В и С △АВС. Так как ВС – основание, то АВ = ВС. ОК и ОР – биссектрисы ∠МВА и ∠ТСА соответственно.1. △АВС: ∠В и ∠С – углы при основании равнобедренного треугольника, тогда ∠В = ∠С = у; ∠А = х – угол, противолежащий основанию.По теореме о сумме углов треугольника:∠А + ∠В + ∠С = 180°;х + 2у = 180°;2у = 180° - х;у = (180° - х)/2.∠В = ∠С = у = (180° - х)/2.2. а) ∠МВА и ∠В – смежные углы ⇒ ∠МВА + ∠В = 180°;∠МВА + (180° - х)/2 = 180°;∠МВА = 180° - (180° - х)/2;∠МВА = (360° - 180° + х)/2;∠МВА = (180° + х)/2.б) ∠ТСА и ∠С – смежные углы ⇒ ∠ТСА + ∠С = 180°;∠ТСА + (180° - х)/2 = 180°;∠ТСА = 180° - (180° - х)/2;∠МВА = (360° - 180° + х)/2;∠МВА = (180° + х)/2.3. а) Так как ВК – биссектриса ∠МВА, то ∠МВК = ∠КВА = ∠МВА/2 = ((180° + х)/2)/2 = (180° + х)/4.б) Так как ОР - биссектриса ∠ТСА, то ∠ТСР = ∠РСА = ∠ТСА/2 = ((180° + х)/2)/2 = (180° + х)/4.4. а) ∠МВК и ∠ОВС – вертикальные углы, образованные при пересечении двух прямых МТ и ОК ⇒ ∠МВК = ∠ОВС = (180° + х)/4.б) ∠ТСР и ∠ОСВ - вертикальные углы, образованные при пересечении двух прямых МТ и ОР ⇒ ∠ТСР = ∠ОСВ = (180° + х)/4.5. Рассмотрим △ОВС: ∠ОВС = (180° + х)/4, ∠ОСВ = (180° + х)/4, тогда ∠ОВС = ∠ОСВ. Так как в △ОВС углы ∠ОВС и ∠ОСВ равны, то △ОВС – равнобедренный, а ∠ОВС и ∠ОСВ – углы при основании равнобедренного треугольника, тогда ОВ и ОС равны как боковые стороны равнобедренного треугольника: ОВ = ОС. Что и требовалось доказать.