Треугольник ABC-прямоугольный. точка K-середина гипотенузы AB . через точку K проведена прямая пемпендикульрная гипотинузе

1. Рассмотрим треугольник AKN: угол AKN = 90 градусов (так как KN - перпендикуляр к АВ), AN = 5 см - гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла), KN = 2,5 см - катет. Найдем катет АК по теореме Пифагора:АК = √(AN^2 - KN^2);АК = √(5^2 - 2,5^2) = √(25 - 6,25) = √18,75 = √(1875/100) = 2,5√3 (см).2. По условию К - середина АВ, тогда АК = КВ = АВ/2. Найдем АВ:АК = АВ/2;АВ/2 = 2,5√3;АВ = 2,5√3 * 2;АВ = 5√3 см.3. В треугольнике AKN найдем градусную меру угла А/ Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:sinA = KN/AN;sinA = 2,5/5 = 5/10 = 1/2;угол А = 30 градусов.4. В треугольнике АВС угол А = 30 градусов. В прямоугольном треугольнике напротив угла равного 30 градусов лежит катет, который в два раза меньше гипотенузы. Тогда:ВС = АВ/2;ВС = 5√3 / 2 = 2,5√3 (см).5. В треугольнике АВС найдем АС по теореме Пифагора:АС = √(АВ^2 - BC^2);АС = √((5√3)^2 - (2,5√3)^2) = √(25*3 - 6,25*3) = √(75 - 18,75) = √56,25 = √(5625/100) = 75/10 = 7,5 (см).Ответ: АС = 7,5 см.