Ребро куба ровно 4 см. Найдите площадь сечения , проходящего через диагонали двух смежных границ куба

Сечение, проходящее через диагонали двух смежных граней куба, проходит также и через диагональ третьей грани, перпендикулярной двум первым. Такое сечение представляет собой равносторонний треугольник, поскольку в кубе все грани равны, а значит их диагонали тоже равны. Диагональ грани куба можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором катеты - ребра куба. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, найдем диагональ: d=√(4^2+4^2)=√16*2=4√2 см. Площадь равностороннего треугольника можно определить по формуле: S=(√3*a^2)/4, где а - сторона треугольника. S=(√3*(4√2)^2)/4=√3*16*2/4=8√3≈13,86 см2.