На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана точка К ,для которой CK=BC.Отрезок CK пересекает биссектрису

По условию угол С равен 90º.Пусть угол А = α.Тогда угол А в треугольнике САМ равен α/2.Обозначим точку пересечения АМ с СK буквой L.Так как AL = LM, то для прямоугольного треугольника САМ отрезок CL является медианой.По свойству медианы в прямоугольном треугольнике проведенной к гипотенузе, AL = CL = LM.Следовательно, треугольник CAL равнобедренный, тогда угол С в нём равен α/2, а угол L = L1 = 180 – 2 * α/2 = 180 - α.Тогда в треугольнике LAK угол L = 180 – L1 = 180 – 180 + α = α, A = α/2, следовательно, K = K1 = 180 - α/2 – α = 180 – 3 * α/2.В треугольнике KCB углы K и B равны, так как по условию СK = BC, а угол K = 180 – K1 = 180 – 180 + 3 * α/2 = 3 * α/2.Значит, угол В = 3 * α/2.Составим уравнение с одной неизвестной:С + А + В = 180º;90º + α + 3 * α/2 = 180º;5 * α/2 = 90.α = 180/5 = 36º.Следовательно,С = 90º,А = α = 36º;В = 3 * α/2 = 3 * 36/2 = 54º.