1. Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол BAC равен 80º, дуга AC равна 110º. Найдите величину

Угол ВАС вписанный, потому что все три точки лежат на окружности. Вписанные углы в два раза меньше дуги, на которую опираются, от обратного, дуга, на которую опирается вписанный угол в два раза больше данного угла. Угол ВАС опирается на дугу ВС, значит дуга ВС в два раза больше вписанного угла ВАС. Зная угол ВАС имеем:дуга ВС=2*угол ВАС= 2*80=160 градусов.В данной задаче нам еще дана по условию дуга АС. Зная значение дуги АС и дуги ВС, мы можем найти большую дугу АВ: 110+160=270 градусов.Вся окружность имеет градусную меру 360, зная этот факт, мы можем найти меньшую дугу АВ:360-270=90 градусов.На меньшую дугу АВ опирается угол ВОС, который нам и надо найти. Угол ВОС является центральным, так как вершина находится в центре окружности точке О. Центральные углы имеют следующее свойство: центральный угол равен дуге на которую опирается. Итак, центральный угол ВОС опирается на меньшую дугу АВ, значит:угол ВОС= меньшей дуге АВ. Так как меньшая дуга АВ равна 90 градусов, значит угол ВОС равен 90 градусов.Ответ:90