Геометрия 8 кл. Кто знает, помогите! Длины сторон параллелограмма равны 17 и 15, а одна из диагоналей равна 8. Найдите

Пусть ABCD - параллелограмм, АВ = CD = 15, AD = BC = 17, BD = 8 - диагональ. Найти высоты ВК и ВН.Их вершины В проведем к основанию AD высоту ВН. Треугольники АНВ и DHB - прямоугольные треугольники с одним общим катетом ВН. По теореме Пифагора:- в треугольнике АНВ: ВН = √(AB^2 - AH^2);- в треугольнике DHB: ВН = √(BD^2 - HD^2).Справедливо равенство:√(AB^2 - AH^2) = √(BD^2 - HD^2);√(15^2 - AH^2) = √(8^2 - HD^2);√(225 - AH^2) = √(64 - HD^2);225 - AH^2 = 64 - HD^2.Точка Н делит сторону AD на два отрезка:AD = АН + HD;АН + HD = 17.Мы получили систему уравнений с двумя неизвестными:225 - AH^2 = 64 - HD^2;АН + HD = 17.Во втором уравнении выразим АН через HD:АН = 17 - HD.Полученное выражение подставим в первое уравнение системы уравнений и найдем значение HD, решив уравнение с одной переменной:225 - (17 - HD)^2 = 64 - HD^2;225 - 289 + 34HD - HD^2 = 64 - HD^2;34HD = 128;HD = 128/34 = 64/17.Тогда:ВН = √(BD^2 - HD^2);ВН = √(8^2 - (64/17)^2) = √(64 - 4096/289) = √((18496 - 4096)/289) = √14400/289 = 120/17.Площадь параллелограмма ABCD равна:S = ВН*AD = 120/17 * 17 = 120.Тогда вторя высота ВК равна:ВК = S/CD;ВК = 120/15 = 8.Ответ: ВН = 120/17, ВК = 8.