В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла А опущена высота АН на гипотенузу ВС. Если СН=9/корень из 13,

Высота есть среднее геометрическое двух образованных ею сегментов гипотенузы, то есть:АН^2 = CH*BH;АН^2 = 9/√13 * 4/√13 = 36/13;АН = √(36/13) = 6/√13.1. Рассмотрим треугольник АНВ: угол АНВ = 90 градусов (так как АН - высота), АВ - гипотенуза (так как лежит напротив угла 90 градусов), ВН = 4/√13 и АН = 6/√13 - катеты. По теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ:АВ = √(BH^2 + AH^2);АВ = √((4/√13)^2 + (6/√13)^2) = √(16/13 + 36/13) = √(52/13) = √4 = 2.2. Рассмотрим треугольник АНС: угол АНС = 90 градусов (так как АН - высота), АС- гипотенуза (так как лежит напротив угла 90 градусов), СН = 9/√13 и АН = 6/√13 - катеты. По теореме Пифагора найдем гипотенузу АС:АС = √(СH^2 + AH^2);АВ = √((9/√13)^2 + (6/√13)^2) = √(81/13 + 36/13) = √(117/13) = √9 = 3.3. Площадь прямоугольного треугольника:S = ab / 2,где a и b - катеты.S = АВ*АС / 2;S = 2*3 / 2 = 6/2 = 3.Ответ: S = 3.