В остроугольном треугольнике медиана bm=4 и cn=5 высота ah=6.найти площадь

http://bit.ly/2iOmyGU

Дано:

DАВС – остроугольный

BM и CN – медиана

AH – высота

BM=4

CN=5

AH=6

Найти:

S_DАВС

Решение:

Медиана треугольника — отрезок, соединяющий его вершину с серединой противоположной стороны.

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2:1, считая от вершины.

Таким образом, ВР=2/3ВМ=8/3, СР=2/3CN=10/3 и РК=1/3АК

Из точки Р (точки пересечения медианы BM и CN DАВС) к стороне ВС проведем перпендикуляр PF.

Так как треугольники PFK и AHK прямоугольные и имеют общий острый угол, то они подобны (1-й признак подобия прямоугольных треугольников).

Следовательно, PF:AH = PK:AK = 1:3, таким образом PF = 1/3AH = 2.

Так как PF перпендикулярно ВС,  то по теореме Пифагора найдем BF из DBFP и CF из DСFP:

BF² = ВР² – РF² следовательно  http://bit.ly/2gYBmCC

CF² = ВР² – РF² следовательно http://bit.ly/2zkSzOb

В остроугольном треугольнике высоты пересекаются внутри треугольника, а так как DАВС остроугольный, то http://bit.ly/2yZAapB.

Найдем S_DАВС:

 http://bit.ly/2zlvQ4f

Ответ:

 http://bit.ly/2z5wyls