AB=АС=13,BD=18, DС=6 . НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА ADC

АВС - равнобедренный треугольник, АВ = АС = 13 - боковые стороны, ВС - основание. Точка D - точка на основании ВС. BD = 18, DС = 6.1. Найдем длину основания ВС:ВС = BD + DС;ВС = 18 + 6 = 24.2. Из вершины А проведем высоту АН к основанию ВС, тогда АН - это и высота, и медиана, и биссектриса. Следовательно, ВН = НС = ВС/2 = 24/2 = 12.Из треугольника АНВ по тереме Пифагора найдем длину АН:АН = √(АВ^2 - BH^2);АН = √(13^2 - 12^2) = √(169 - 144) = √25 = 5.3. Найдем длину HD:HC = HD + DC;HD + 6 = 12;HD = 12 - 6;HD = 6.4. В треугольнике AHD по теореме Пифагора найдем длину AD:AD = √(АН^2 + HD^2);АD = √(5^2 + 6^2) = √(25 + 36) = √61.5. В треугольнике ADC сторона АС = 13, АD = √61, DС = 6.Найдем площадь ADC по формуле Герона:S = √p(p - a)(p - b)(p - c),где р - полупериметр, a, b и c - стороны треугольника.р = (13 + √61 + 6) / 2 = (19 + √61) / 2.S = √(19 + √61) / 2 * ((19 + √61) / 2 - 13)((19 + √61) / 2 - √61)((19 + √61) / 2 - 6) = √(19 + √61) / 2 * ((19 + √61 - 26) / 2 )((19 + √61 - 2√61) / 2)((19 + √61 - 12) / 2) = √(19 + √61) / 2 * ((√61 - 7) / 2 )((19 - √61) / 2)((√61 + 7) / 2) = √((19 + √61)*(19 - √61))/4 * ((√61 - 7)*(√61 + 7))/4) = √((361 - 61)/4 * (61 - 49)/4) = √(300/4) * (12/4) = √75*3 = √225 = 15.Ответ: S = 15.