В треугольнике ABC сторона BC=8 см, угол A =30° , а угол C=45°. Найти: AB

Воспользуемся теоремой синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Напротив стороны ВС лежит угол А, а напротив стороны АВ - угол С, тогда:ВС/sinA = AB/sinC;8/sin30 = AB/sin45;AB = 8*sin45 / sin30 = 8*(√2/2) / (1/2) = 4√2 * 2 = 8√2 (см).Ответ: AB = 8√2 см.