1. В треугольнике МPК,вписана окружность, О – её центр. Угол М равен 50 градусам, угол К равен 70 градусам.Вычислите

1. Найдем градусную меру угла Р:угол М + угол Р + угол К = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);50 + угол Р + 70 = 180;угол Р = 180 - 120;угол Р = 60 градусов.Из основных свойств касательных известно, что отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. То есть отрезки ОМ, ОК и ОР будут являться биссектрисами углов М, К и Р соответственно. Тогда:угол КМО = угол РМО = угол М / 2 = 50/2 = 25 градусов;угол МКО = угол РКО = угол К / 2 = 70/2 = 35 градусов;угол МРО = угол КРО = угол Р / 2 = 60/2 = 30 градусов.а) Рассмотрим треугольник МОК: угол КМО = 25 градусов, угол МКО = 35 градусов. По теореме о сумме углов треугольника:угол КМО + угол МКО + угол МОК = 180 градусов;25 + 35 + угол МОК = 180;угол МОК = 180 - 60;угол МОК = 120 градусов.б) Рассмотрим треугольник РОК: угол РКО = 35 градусов, угол КРО = 30 градусов. По теореме о сумме углов треугольника:угол РКО + угол КРО + угол РОК = 180 градусов;35 + 30 + угол РОК = 180;угол РОК = 180 - 65;угол РОК = 115 градусов.в) Рассмотрим треугольник МОР: угол РМО = 25 градусов, угол МРО = 30 градусов. По теореме о сумме углов треугольника:угол РМО + угол МРО + угол МОР = 180 градусов;25 + 30 + угол МОР = 180;угол МОР = 180 - 55;угол МОР = 125 градусов.Ответ: угол МОК = 120 градусов, угол РОК = 115 градусов, угол МОР = 125 градусов.2. Окружность касается стороны МР в точке А, стороны РК в точке В, стороны МК в точке С. МА = 5 см, РВ = 6 см, КС = 4 см.Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны. Следовательно:МА = МС = 5 см;РА = РВ = 6 см;КС = КВ = 4 см.Найдем длину стороны МР:МР = МА + РА;МР = 5 + 6 = 11 (см).Найдем длину стороны РК:РК = РВ + КВ;РК = 6 + 4 = 10 (см).Найдем длину стороны МК:МК = МС + КС;МК = 5 + 4 = 9 (см).Периметр треугольника МРК равен:Р = МР + РК + МК;Р = 11 + 10 + 9 = 30 (см).Ответ: Р = 30 см.