Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см. диагональное сечение равновелико основанию. Найти площадь полной

Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник, в котором основание равно диагонали основания пирамиды, высота равна высоте пирамиды. Площадь такого сечения можно найти как половину произведения высоты на диагональ основания: Sсеч=0,5*h*d. В основании данной пирамиды лежит квадрат, его площадь равна половине квадрата диагонали: Sосн=0,5*d^2. По условию, площадь диагонального сечения равна площади основания пирамиды, значит: Sсеч=Sосн; 0,5*h*d=0,5*d^2; h=d - следовательно, высота данной пирамиды равна диагонали основания. Sосн=0,5*d^2=0,5*10^2=0,5*100=50 см2. С другой стороны, площадь основания равна квадрату стороны основания, отсюда сторона основания пирамиды а=√50=5√2 см.Боковые грани данной пирамиды представляют собой равные равнобедренные треугольники, основаниями которых являются равные стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды. Отрезок, проведенный из центра основания пирамиды к середине любой из его сторон, равен половине стороны. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный этим отрезком, высотой пирамиды и высотой боковой грани. Высоту боковой грани можно найти как корень квадратный из суммы квадратов высоты пирамиды и половины стороны основания: hграни=√(10^2+(5√2/2)^2)=√(100+25/2)=√(225/2)=15/√2 см. Площадь боковой грани определим как половину произведения стороны основания пирамиды на высоту боковой грани: Sгр=0,5*а*hграни=0,5*5√2*15/√2=75/2=37,5 см2. Площадь полной поверхности пирамиды: Sполн=Sосн+4*Sгр=50+4*37,5=50+150=200 см2.