Площадь прямоугольного треугольника авс с прямым углом с равна 54, катет вс=12. В треугольнике проведена биссектриса

Площадь прямоугольного треугольника находится как половина отношения его катетов, то есть:S = ab/2,где а и b - катеты треугольника.В треугольнике АВС катеты АС и ВС = 12, а АВ - гипотенуза.Подставим данные по условию значения и найдем длину катета АС:12АС/2 = 54;6АС = 54;АС = 54/6;АС = 9.По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы АВ:АВ = √(АС² + ВС²);АВ = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15.Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, тогда:CD/BD = AC/AB;CD/BD = 9/15;CD/BD = 3/5.Также мы знаем, что:CD + BD = ВС;CD + BD = 12.Получаем систему уравнений:CD/BD = 3/5;CD + BD = 12.Во втором уравнении выразим CD через BD:CD = 12 - BD.Полученное выражение подставим в первое уравнение:(12 - BD)/BD = 3/5;60 - 5BD = 3BD (по пропорции);8BD = 60;BD = 60/8 = 7,5.Ответ: BD = 7,5.