Запишите уравнение окружности радиусом 5 см, которая проходит через точку (1;8), а ее центр находится на биссектрисе

Решение. Уравнение окружности радиусом R, с центром в точке с координатами (а; b) в общем виде выглядит следующим образом (x − а)² + (y − b) ² = R², где (х; у) – координаты произвольной точки окружности. Из условия задачи известно, что радиус окружности R = 5 см, а ее центр находится на биссектрисе первой координатной четверти, то есть а = b и а > 0. Кроме того, она проходит через точку А (1; 8). Подставим значения указанных величин в формулу и произведём расчеты: (1 − а)² + (8 − а) ² = 5². Откроем скобки, приведём подобные слагаемые: а² – 9 ∙ а + 20 = 0. Получим два решения квадратного уравнения относительно неизвестного а, это а₁ = 4 и а₂ = 5. Получается, что условию задачи удовлетворяют два уравнения окружности (x − 4)² + (y − 4) ² = 5² и (x − 5)² + (y − 5) ² = 5².Ответ: уравнение окружности с заданными параметрами имеет вид (x − 4)² + (y − 4) ² = 5² или (x − 5)² + (y − 5) ² = 5².