В правильной треугольной призме ABC A1B1C1 сторона основания равна 2, а высота равна 3. Найдите угол между плоскостями

Угол между плоскостями ABC и A1BC - это угол между высотой треугольника АВС АН и высотой треугольника A1BC А1Н.1. Рассмотрим треугольник АВС: АВ = ВС = АС = 2. Высота правильного треугольника находится по формуле:h = а√3 / 2,где а -длина стороны правильного треугольника.АН = 2√3 / 2 = √3.2. Рассмотрим треугольник А1АН: угол А1АН = 90 градусов, А1А = 3 и АН = √3 - катеты, А1Н - гипотенуза.По теореме Пифагора:А1Н = √(А1А^2 + AH^2) = √(3^2 + (√3)^2) = √(9 + 3) = √12 = 2√3.3. Мы видим, то катет АН в 2 раза меньше гипотенузы А1Н, тогда он лежит напротив угла, равного 30 градусов (свойства прямоугольного треугольника). Так как АН лежит напротив угла АА1Н, то угол АА1Н = 30 градусов.По теореме о сумме углов треугольника:угол АА1Н + угол А1АН + угол АНА1 = 180 градусов;30 + 90 + угол АНА1 = 180;угол АНА1 = 180 - 120;угол АНА1 = 60 градусов.Ответ: угол АНА1 = 60 градусов.