Две стороны треугольника равны 34 и 32, а медиана, проведенная к третьей, равна 17. Найдите площадь треугольника.

1. Длина медианы, проведенной к стороне а, находится по формуле:m = (√(2b^2 + 2c^2 - a^2)) / 2.По условию b = 34, с = 32, m = 17.Подставим известные значения в формулу и найдем длину третьей стороны треугольника:(√(2*34^2 + 2*32^2 - a^2)) / 2 = 17;√(2*1156 + 2*1024 - a^2) = 34 (по пропорции);2312 + 2048 - a^2 = 1156;4360 - a^2 = 1156;- a^2 = 1156 - 4360;- a^2 = - 3204;a^2 = 3204;а = √3204;а = 6√89.2. Площадь треугольника по формуле Герона:S = √р(р - а)(р - b)(р - с),где р - полупериметр.Полупериметр:р = (а + b + с)/2 = (6√89 + 34 + 32) / 2 = (6√89 + 66) / 2 = 3√89 + 33.Найдем площадь:S = √(3√89 + 33)(3√89 + 33 - 6√89)(3√89 + 33 - 34)(3√89 + 33 - 32) = √(3√89 + 33)(33 - 3√89)(3√89 -1)(3√89 + 1) = √(33^2 - (3√89)^2)((3√89)^2 - 1^2) = √(1089 - 9*89)(9*89 - 1) = √(1089 - 801)(801 - 1) = √288*800 = √230400 = 480.Ответ: S = 480.