В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С = 90, АВ= 13,АС=СВ-7 ) проведена биссектриса СК. Найдите катеты треугольника

∠C = 90°, AB = 13, AC = BC – 7. 1. По теореме Пифагора:AC² + BC² = AB²;(BC – 7)² + BC² = 13²;BC² - 14 * BC + 49 + BC² = 169;2 * BC² - 14 * BC + 49 – 169 = 0;2 * BC² - 14 * BC – 120 = 0;BC² - 7 * BC – 60 = 0.D = (- 7)² - 4 * 1 * (- 60) = 49 + 240 = 289.BC₁ = (- (- 7) + √289)/2 = (7 + 17)/2 = 24/2 = 12.BC ₂ = (- (- 7) - √289)/2 = (7 - 17)/2 = - 10/2 = - 5 — не имеет смысла.Таким образом:AC = 12 – 7 = 5. 1. Длина биссектрисы, проведенной к стороне a, находится по формуле:l = 1/(b + c) * √(b * c * (a + b + c) * (b + c - a)).Найдем длину CK:CK = 1/(AC + BC) * √(AC * BC * (AB + AC + BC) * (AC + BC - AB)) = (√(5 * 12 * (13 + 5 + 12) * (5 + 12 - 13)))/(5 + 12) = (√(60 * 30 * 4))/17 = 60√2/17. 1. Биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам:AK/BK = AC/BC ⇒ AK/BK = 5/12.AK + BK = 13;AK = 13 – BK.Подставим выражение в отношение:(13 – BK)/BK = 5/12;5 * BK = 156 – 12 * BK;17 * BK = 156;BK = 156/17. 1. Найдем площадь △CKB по формуле Герона.p = (CK + BK + BC)/2 = (60√2/17 + 156/17 + 12)/2 = (60√2 + 156 + 204)/17 : 2 = (60√2 + 360)/34 = (30√2 + 180)/17.S = √((30√2 + 180)/17 * ((30√2 + 180)/17 - 60√2/17) * ((30√2 + 180)/17 - 156/17) * ((30√2 + 180)/17 – 12)) = √((30√2 + 180)/17 * (- 30√2 + 180)/17 * (30√2 + 24)/17 * (30√2 - 24)/17) = √((32400 – 1800)/289 * (1800 – 576)/289) = (√(30600 * 1224))/289 = 6120/289 = 360/17. 1. Радиус окружности, описанной около треугольника равен:R = (a * b * c)/(4 * S).Радиус окружности, описанной около △CKB равен:R = (CK * BK * BC)/(4 * S) = (60√2/17 * 156/17 * 12)/(4 * 360/17) = 112320√2/289 : 1440/17 = 112320√2/289 * 17/1440 = 78√2/17.Ответ: R = 78√2/17.