Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если длина высоты равна 5см, а острый угол 15 градусов.

Высота H треугольника разбивает гипотенузу на два отрезка, A и В.Так как один острый угол равен 15 градусов, то другой равен 90º – 15º = 75º.Тогда гипотенуза равна сумме двух отрезков А + В.По теореме синусов А и B равны:А = Н * tg15º.В = Н * tg75º.Гипотенуза равна:А + В = Н * tg15º + Н * tg75º = Н * (tg15º + tg75º) = Н * (sin15º/cos15º + sin75º/cos75º) = = H * (sin15º * cos75º + sin75º * cos15º)/( cos15º * cos(90 - 15º)) == H * sin(15º + 75º)/(cos15º * cos(90 - 15º)) = H * sin90º/(cos15º * sin15º) == H * 1/(1/2 * 2 * cos15º * sin15º) == H * 1/(1/2 * sn30º) = 4 * H = 4 * 5 = 20 (см).