Периметр треугольника равен 15 см а длина одной стороны равна 7 см. Вычислить градусную меру угла, противолежащего данной

Пусть АВС - треугольник: ВС = 7 см, АВ + ВС + АС = 15 см, ВК/СК = 3/5.1. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:ВК/СК = АВ/АС, тогда:АВ/АС = 3/5.2. Из периметра треугольника АВС:АВ + ВС + АС = 15;АВ + 7 + АС = 15;АВ + АС = 15 - 7;АВ + АС = 8.3. Имеем систему линейных уравнений с двумя неизвестными (АВ = х, АС = у):х/у = 3/5;х + у = 8.Во втором уравнении выразим х:х = 8 - у.Подставим в первое уравнение:(8 - у) / у = 3/5;5(8 - у) = 3у (по пропорции);40 - 5у = 3у;3у + 5у = 40;8у = 40;у = 40/8;у = 5.Таким образом, АС = у = 5 см.4. Найдем длину х:х = 8 - у = 8 - 5 = 3.Тогда, АВ = х = 3 см.5. По теореме косинусов:cosA = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / 2*AB*AC;cosA = (3^2 + 5^2 - 7^2) / 2*3*5 = (9 + 25 - 49) / 30 = - 15/30 = - 1/2.Таким образом, угол А равен 120 градусов.Ответ: угол А = 120 градусов.