В треугольнике АВС известны угла АВС=60 градусов и АСВ=90 градусов, а точка D разбивает гипотенузу на части AD=1 и DB=3.

Гипотенуза АВ=AD+DB=1+3=4. Катет ВС является прилежащим к углу АВС. Отношение прилежащего катета к гипотенузе - косинус угла: cosABC=BC/AB; BC=AB*cosABC=4*cos60=4*0,5=2. В треугольнике BCD нам известны стороны BD и BC и угол между ними DBC, совпадающий с углом АВС, равным 60 градусов. Следовательно, квадрат стороны CD можем найти по теореме косинусов как сумму квадратов сторон BD и BC минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: CD^2=BD^2+BC^2-2*BD*BC*cosB=3^2+2^2-2*2*3*cos60=9+4-2*2*3*0,5=13-6=7; CD=√7.