Дан прямоугольный треугольник с периметром 24,и площадью также 24. Найти все стороны.

Пусть АВС - прямоугольный треугольник, угол С - прямой, АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты. Пусть АС = х, ВС = у, АВ = z.1. Периметр:x + y + z = 24.По теореме Пифагора:z = √(x^2 + y^2).Таким образом:x + y + √(x^2 + y^2) = 24.Площадь:ху / 2 = 24.2. Система уравнений с двумя неизвестными:x + y + √(x^2 + y^2) = 24;ху / 2 = 24.Во втором уравнении системы выразим х через у:х = 2*24 / у;х = 48/у.Полученное выражение подставим в первое уравнение системы:48/у + y + √((48/у)^2 + y^2) = 24;(48 + y^2) / y + √(2304/у^2 + y^2) = 24;√((2304 + y^4)/у^2) = 24 - (48 + y^2) / y;(√(2304 + y^4)) / у = (24у - 48 - y^2) / у;у√(2304 + y^4) = у(24у - 48 - y^2);√(2304 + y^4) = - y^2 + 24у - 48;(√(2304 + y^4))^2 = (- y^2 + 24у - 48)^2;2304 + y^4 = y^4 - 48y^3 + 672y^2 - 2304y + 2304;0 = - 48y^3 + 672y^2 - 2304y;48y^3 - 672y^2 + 2304y = 0;y^3 - 14y^2 + 48у = 0;y^2 - 14у + 48 = 0.Дискриминант:D = (-14)^2 - 4*1*48 = 196 - 192 = 4.у1 = (14 + 2)/2 = 16/2 = 8.у1 = (14 - 2)/2 = 12/2 = 6.Найдем х:х1 = 48/8 = 6;х2 = 48/6 = 8.Таким образом:АС = х = 6 см;ВС = у = 8 см.3. Найдем z:z = √(x^2 + y^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.Тогда АВ = z = 10 см.Ответ: АС = 6 см, ВС = 8 см, АВ = 10 см.