Из точки, находящейся на расстоянии 16 см от прямой, провели к ней две наклонные, образующие с прямой углы 30 и 60 градусов.

Пусть из точки A провели две наклонные AB и AC к прямой, ∠ABC = 30°, ∠ACB = 60°, AH = 16 см – расстояние от точки А до прямой.1. Рассмотрим △BHA: ∠BHA = 90° (так как AH – перпендикуляр). Таким образом, △BHA - прямоугольный: AB – гипотенуза, BH и AH = 16 см – катеты, ∠ABH (он же ∠ABC) = 30°.Так как катет AH лежит напротив угла, равного 30°, то он в 2 раза меньше гипотенузы AB, значит:AB = 2AH = 2*16 = 32 (см).По теореме Пифагора:BH = √(AB² - AH²) = √(32² - 16²) = √(1024 - 256) = √768 = 16√3 (см).2. Рассмотрим △CHA: ∠CHA = 90° (так как AH – перпендикуляр). Таким образом, △CHA - прямоугольный: AC – гипотенуза, CH и AH = 16 см – катеты, ∠ACH (он же ∠ACB) = 60°.По теореме о сумме углов треугольника:∠CHA + ∠HAC + ∠ACH = 180°;90° + ∠HAC + 60° = 180°;∠HAC = 180° - 150°;∠HAC = 30°.Так как катет CH лежит напротив угла, равного 30°, то он в 2 раза меньше гипотенузы AC.По теореме Пифагора:AC² = AH² + CH²;AC² = 16² + CH²;AC² = 256 + CH²;Обозначим AC как x, а CH как x/2, тогда:x² = 256 + (x/2)²;x² = 256 + x²/4;x² - x²/4 = 256;(4x² - x²)/4 = 256;3x²/4 = 256;3x² = 4*256;x² = 1024/3;x = √(1024/3);x = 32/√3 = 32√3 / 3.Таким образом:AC = x = 32√3 / 3 см;CH = x/2 = (32√3 / 3) / 2 = 32√3 / 6 = 16√3 / 3 (см).Ответ: наклонная AB = 32 см, ее проекция BH = 16√3 см; наклонная AC = 32√3 / 3 см, ее проекция CH = 16√3 / 3 см.