В трапеции авсд известно что боковые стороны равны а ад и вс основания трапеции угол вад=64 и угол сдв =31 найдите угол

Так как боковые стороны трапеции ABCD равны, то эта трапеция равнобедренная.1. Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны, тогда:∠BAD = ∠CDA = 64°;∠ABC = ∠DCB = x.По теореме о сумме углов четырехугольника:∠BAD + ∠ABC + ∠DCB + ∠CDA = 360°;64° + x + x + 64° = 360°;2x = 360° - 128°;2x = 232°;x = 232°/2 (по пропорции);x = 116°.Таким образом, ∠ABC = ∠DCB = x = 116°.2. Проведем диагональ BD. BD делит угол ∠CDA на ∠ADB и ∠CDB = 31° (по условию):∠CDA = ∠ADB + ∠CDB;∠ADB + 31°= 64°;∠ADB = 64° - 31°;∠ADB = 33°.3. Диагональ BD — прямая, пересекающая две параллельные прямые, тогда ∠ADB и ∠CBD равны как накрест лежащие:∠ADB = ∠CBD = 33°.4. Диагональ BD делит ∠ABC = 116° на ∠CBD и ∠ABD:∠ABC = ∠CBD + ∠ABD;33° + ∠ABD = 116°;∠ABD = 116° - 33°;∠ABD = 83°.Ответ: ∠ABD = 83°.