Угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника меньше 60, к боковой стороне проведено медиану и высоту, длины

Треугольник АВС: АВ = ВС, АМ = 3√5 - медиана, АН = 6 - высота.1. Из треугольника АНМ (по теореме Пифагора):МН = √(AM^2 - AH^2) =√((3√5)^2 - 6^2) = √(9*5 - 36) = √(45 - 36) = √9 = 3.2. Так как АМ медиана то:ВМ = МС.Точка Н делит МС на отрезки:МС = МН + СН.Тогда:ВМ = МН + СН.Подставим значение МН:ВМ = МС = 3 + СН.3. ВС состоит из отрезков:ВС = ВМ + МС = 2(3 + СН) = 6 + 2СН.Так как АВ = ВС, то:АВ = 6 + 2СН.4. Из треугольника АНВ (по теореме Пифагора):АВ = √(BH^2 + AH^2);6 + 2СН = √((ВМ + МН)^2 + 6^2);6 + 2СН = √((3 + СН + 3)^2 + 6^2);6 + 2СН = √((6 + СН)^2 + 6^2);6 + 2СН = √(36 + 12СН + СН^2 + 36);6 + 2СН = √(СН^2 + 12СН + 72) (возведем обе части уравнения в квадрат);36 + 24СН + 4CH^2 = СН^2 + 12СН + 72;4CH^2 - СН^2 + 24СН - 12СН + 36 - 72 = 0;3СН^2 + 12СН - 36 = 0;СН^2 + 4СН - 12 = 0.Дискриминант:D = 16 + 48 = 64.СН1 = (- 4 + 8)/2 = 4/2 = 2.СН2 = (- 4 - 8)/2 = -12/2 = -6 - не удовлетворяет смыслу задачи.Таким образом отрезок СН равен 2.5. Найдем длину МС:МС = МН + СН = 3 + 2 = 5.ВС = 2МС = 2*5 = 10.Тогда:АВ = ВС = 10.Ответ: АВ = ВС = 10.