В треугольнике АВС медианы АМ и ВК равны 9 и 12, сторона АВ =10. Чему равна третья медиана?

Треугольник АВС, АМ = 9 - медиана ВС, ВК = 12 - медиана АС, СЕ - медиана АВ, АВ = 10. Длина медианы треугольника вычисляется по формуле:m = √(2b^2 + 2c^2 - a^2)/2,где а - сторона, к которой проведена медиана, b и c - другие стороны треугольника.1. Выразим все три медианы через формулы:АМ = √(2АВ^2 + 2АС^2 - ВС^2)/2;ВК = √(2АВ^2 + 2ВС^2 - АС^2)/2;СЕ = √(2ВС^2 + 2АС^2 - АВ^2)/2.Подставим известные данные:9 = √(2*10^2 + 2АС^2 - ВС^2)/2;12 = √(2*10^2 + 2ВС^2 - АС^2)/2;СЕ = √(2ВС^2 + 2АС^2 - 10^2)/2.2. Пусть АС = x, ВС = y, тогда получим систему уравнений с тремя неизвестными:√(200 + 2x^2 - y^2)/2 = 9;√(200 + 2y^2 - x^2)/2 = 12;√(2y^2 + 2x^2 - 100)/2 = СЕ.3. В первом уравнении системы выразим y^2 через x^2:√(200 + 2x^2 - y^2) = 18 (по пропорции);200 + 2x^2 - y^2 = 324;- y^2 = 324 - 200 - 2x^2;y^2 = 2x^2 - 124.4. Полученное выражение подставим во второе и третье уравнение системы:√(200 + 2(2x^2 - 124) - x^2)/2 = 12;√(2(2x^2 - 124) + 2x^2 - 100)/2 = СЕ.Получили систему уравнений с двумя неизвестными:√(200 + 4x^2 - 248 - x^2)/2 = 12;√(4x^2 - 248 + 2x^2 - 100)/2 = СЕ.Приведем подобные:√(3x^2 - 48)/2 = 12;√(6x^2 - 348)/2 = СЕ.5. В первом уравнении системы найдем значение х:√(3x^2 - 48) = 24 (по пропорции);3x^2 - 48 = 576;3x^2 = 576 + 48;3x^2 = 624;x^2 = 624/3;x^2 = 208.6. Полученное значение подставим во второе уравнение системы:√(6*208 - 348)/2 = СЕ.Решим уравнение с одной неизвестной:СЕ = √(1248 - 348)/2;СЕ = √(900)/2;СЕ = 30/2;СЕ = 15.Ответ: третья медиана СЕ равна 15.