Основание пирамиды- квадрат со стороной,равной 3.Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под одним и тем,же

Так как в основании пирамиды SABCD квадрат (AB = BC = CD = AD = 3), то эта пирамида правильная четырехугольная. В четырехугольной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники.1. Из вершины пирамиды S проведем высоту SO. Высота правильной четырехугольной пирамиды падает в центр вписанной и описанной окружностей.Из вершины S проведем высоту боковой грани △ASB — апофему SH.Рассмотрим △SOH: ∠SOH = 90°, tg∠SHO = 4/3, SO и OH — катеты, SH — гипотенуза.В прямоугольном треугольнике тангенсом острого угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему, тогда:tg∠SHO = SO/OH.OH — радиус окружности, вписанной в квадрат. Радиус окружности, вписанной в квадрат равен:r = a/2,где a — длина стороны квадрата.Тогда:OH = 3/2 = 1,5.Таким образом:SO/1,5 = 4/3;SO = 1,5*4 / 3 (по пропорции);SO = 6/3;SO = 2.2. По теореме Пифагора найдем длину SH:SH = √ (SO² + OH²) = √ (2² + 1,5²) = √ (4 + 2,25) = √6,25 = 2,5.3. Найдем площадь боковой грани △ASB:S = ah/2,где a — длина стороны треугольника, h — длина высоты, проведенной к стороне a.a = AB = 3 (по условию), h = SH = 2,5:S△ASB = 3*2,5 / 2 = 7,5 / 2 = 3,75.4. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна сумме площадей всех боковых граней пирамиды. Так как все боковые грани пирамиды SABCD равные треугольники, то площадь боковой поверхности равна:Sбок. = 4*S△ASB = 4*3,75 = 15.Ответ: Sбок. = 15.