Один из катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9 см. Найдите гипотенузу

Дан △ABC: ∠C = 90°, AC = 15 см и BC — катеты, AB — гипотенуза.Из вершины C проведем высоту CK к гипотенузе AB, тогда отрезки AK и BK являются проекциями катетов AC и BC, таким образом BK = 9 см.Обозначим отрезок AK как x, тогда длина гипотенузы равна:AB = AK + BK = x + 9.Из свойств прямоугольного треугольника известно, что каждый катет является средним геометрическим гипотенузы и проекции катета на гипотенузу, то есть:AC² = AB * AK.Тогда:(x + 9) * x = 15²;x² + 9 * x = 225;x² + 9 * x – 225 = 0.Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:D = b² - 4 * a * c = 9² - 4 * 1 * (- 225) = 81 + 900 = 981.x = (- b +/- √ D) / 2 * a.x₁ = (- 9 + √ 981) / 2 * 1 = (- 9 + 3 √ 109) / 2.x₂ = (- 9 - √ 981) / 2 * 1 = (- 9 - 3 √ 109) / 2 — данное значение x не имеет смысла, так как длина стороны треугольника не может быть отрицательным числом.Таким образом, AK = x = (- 9 + 3 √ 109) / 2 см.Найдем длину гипотенузы:AB = (- 9 + 3 √ 109) / 2 + 9 = (- 9 + 3 √ 109 + 18) / 2 = (9 + 3 √ 109) / 2 (см).Ответ: AB = (9 + 3 √ 109) / 2 см.