В прямоугольной трапеции АВСD сторона АВ перпендикулярна основаниям АD и ВС. Точка К – середина стороны СD и АК – биссектриса

Т. к. биссектриса AK делит сторону CD поровну, то ACD – равнобедренный треугольник, а AK – высота. Опустим высоту CH перпендикулярно к основанию AD. CH = AB = 4. Прямоугольные треугольники ADK и CDH подобны. KD/HD = 3/2, KD = 3/2HD. CD = 2KD = 3HD. HD² + 16 = 9HD². HD = √2. CD = 3√2. AD/CD = 3/2, AD = 9/√2. В треугольнике CAB AC = AD = 9/√2, BC² + 16 = 81/2, BC = 7/√2. Таким образом, AD/BC = 9/7.