В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см,высота,проведенная из вершины прямого угла,равна 3 см.Найти отрезки

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, - это среднее пропорциональное двух образованных ею отрезков гипотенузы, то есть:h^2 = de,где h - высота, d и е - отрезки, на которые высота делит гипотенузу.Тогда:de = 3^2;de = 9.Также известно, что:d + е = 10.Решим систему линейных уравнений:d + е = 10;de = 9.В первом уравнении выразим е через d:е = 10 - d.Полученное выражение подставим во второе уравнение системы:d(10 - d) = 9;10d - d^2 - 9 = 0;d^2 - 10d + 9 = 0.Дискриминант:D = 100 - 36 = 64.d1 = (10 + 8)/2 = 18/2 = 9.d2 = (10 - 8)/2 = 2/2 = 1.Тогда:е1 = 10 - d1 = 10 - 9 = 1.е2 = 10 - d2 = 10 - 1 = 9.Ответ: высота делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 1 см.