Синус острого угла равнобедренной трапеции равен 0,8. найдите длину боковой стороны, если разность длин оснований равна

ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD, AD - BC = 3, sinA = sinC = 0,8.1. Из вершины В проведем высоту к AD. Высота ВН делит основание AD на отрезки, один из которых равен полуразности оснований (АН), а второй - полусумме оснований (DH).Рассмотрим треугольник АНВ: АН и ВН - катеты, АВ - гипотенуза.АН = (AD - BC)/2.Так как AD - BC = 3, то:АН = 3/2.2. Обозначим сторону АВ как х. По теореме Пифагора из треугольника АНВ найдем ВН:ВН = √(AB^2 - AH^2);ВН = √(х^2 - (3/2)^2);ВН = √(х^2 - 9/4);ВН = √((4х^2 - 9)/4);ВН = (√(4х^2 - 9)) / 2.3. Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:sinA = BH/AB.Подставим значения:((√(4х^2 - 9)) / 2) / х = 8/10;(√(4х^2 - 9)) / 2х = 4/5;√(4х^2 - 9) = 8х/5 (по пропорции);(√(4х^2 - 9))^2 = (8х/5)^2;4х^2 - 9 = 64х^2 / 25;25(4х^2 - 9) = 64х^2 (по пропорции);100х^2 - 225 = 64х^2;100х^2 - 64х^2 = 225;36х^2 = 225;х^2 = 225/36 (по пропорции);х = √(225/36);х = 15/6 = 5/2 = 2,5.Таким образом, АВ = х = 2,5.Тогда: АВ = CD = 2,5.Ответ: АВ = CD = 2,5.