Напишите квадратное уравнение,корни которого в 2 раза меньше чем корни уравнения 4x^{2} -12х+3=0

1. Найдем корни уравнения:4x² - 12х + 3 = 0.Дискриминант:D = b² - 4ac = (-12)² - 4*4*3 = 144 - 48 = 96.х = (- b +/- √D) / 2а.х1 = (- (-12) + √96) / 2*4 = (12 + 4√6) / 8 = (3 + √6) / 2.х2 = (- (-12) - √96) / 2*4 = (12 - 4√6) / 8 = (3 - √6) / 2.2. Так как по условию корни нового уравнения меньше в 2 раза, то:х′1 = х1/2 = ((3 + √6) / 2) / 2 = (3 + √6) / 4.х′2 = х2/2 =((3 - √6) / 2) / 2 = (3 - √6) / 4.3. По теореме Виета:х′1 + х′2 = - b (коэффициент при х в новом уравнении);х′1*х′2 = с (свободный член в новом уравнении).Найдем коэффициент - b:- b = (3 + √6) / 4 + (3 - √6) / 4 = (3 + √6 + 3 - √6) / 4 = 6/4 = 3/2.Найдем свободный член с:с = ((3 + √6) / 4) * ((3 - √6) / 4) = ((3 + √6)(3 - √6)) / 16 = (9 - 6) / 16 = 3/16.Новое уравнение будет иметь вид:x² - 3х/2 + 3/16 = 0.Избавимся от дробей, домножив все уравнение на 16:16(x² - 3х/2 + 3/16) = 16*0;16x² - 16*3х / 2 + 16*3 / 16 = 0;16x² - 8*3х + 3 = 0;16x² - 24х + 3 = 0.Ответ: 16x² - 24х + 3 = 0.