В равнобедренном треугольнике с боковой стороной а и основанием b найдите длину вектора, совпадающего с медианой, проведенной

1. BH — и высота, и медиана, и биссектриса, проведенные к основанию, тогда:AH = CH = AC/2 = b/2.По теореме Пифагора:BH = √(AB² - AH²) = √(a² - (b/2)²) = √(a² - b²/4) = √((4 * a² - b²)/4) = (√4 * a² - b²)/2.2. AM и BH пересекаются в точке O.Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, тогда:BO/HO = 2/1;BO = 2 * HO.Также:BO + HO = BH;2 * HO + HO = (√4 * a² - b²)/2;3 * HO = (√4 * a² - b²)/2;HO = (√4 * a² - b²)/6.3. Из AHO по теореме Пифагора:AO = √(AH² + HO²) = √((b/2)² + ((√4 * a² - b²)/6)²) = √(b²/4 + (4 * a² - b²)/36) = √((9 * b² + 4 * a² - b²)/36) = √((8 * b² + 4 * a²)/36) = √((2 * b² + a²)/9) = (√(2 * b² + a²))/3.4. Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, тогда:AO/MO = 2/1;MO = AO/2;MO = (√(2 * b² + a²))/3 : 2 = (√(2 * b² + a²))/6.5. Длина медианы AM равна:AM = AO + MO = (√(2 * b² + a²))/3 + (√(2 * b² + a²))/6 = (2 * √(2 * b² + a²) + √(2 * b² + a²))/6 = (3 * √(2 * b² + a²))/6 = √(2 * b² + a²)/2.Ответ: AM = √(2 * b² + a²)/2.