profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

Чему равно число сторон выпуклого многоугольника, если число диагоналей больше числа сторон на 12 ?

  1. Ответ
    Ответ дан Комиссаров Аркадий
    Ответ: 8 сторон.
    Пояснение к решению задачи: чтобы решить данную задачу, необходимо воспользоваться следующей формулой:
    d = n(n-3)/2, где d - число диагоналей, n – число сторон многоугольника.
    По условию задачи известно, что число диагоналей больше числа сторон на 12, следовательно:
    d = n+12.
    Подставляя в формулу все известные из условия задачи значения, получаем:
    d = n(n-3)/2;
    n + 12 = n(n-3)/2;
    2n + 24 = n^2 - 3n;
    n^2 - 5n - 24 = 0.
    Решаем полученное квадратное уравнение:
    D = b^2 - 4*a*c = (-5)^2 - 4*1*(-24) = 25 + 96 = 121
    Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
    n1 = (5 - (121)^0.5)/(2*1) = (5 - 11)/2 = -6/2 = -3 (данное значение не удовлетворяет условию, так как число сторон не может быть отрицательным).
    n2 = (5 + (121)^0.5)/(2*1) = (5 + 11)/2 = 16/2 = 8 сторон.
    0



Топ пользователи


Hekady (
204)
shozavitya (
180)
znanija (
172)
Eveline (
52)