profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

Стороны треугольника 8см, 10см и 12см. найдите периметр и площадь треугольника,вершинами которого являются середины сторон

  1. Ответ
    Ответ дан Муравьёв Игорь
    Пусть в △ABC AB = 8 см, BC = 10 см, AC = 12 см. Точки M, N и К — середины сторон AB, BC и AC соответственно. Стороны △MNK (MN, NK, MK) являются средними линиями △ABC.
    Средняя линия двух сторон треугольника равна половине третьей стороны треугольника:
    MN = AC / 2 = 12/2 = 6 (см);
    NK = AB / 2 = 8/2 = 4 (см);
    MK = BC / 2 = 10/2 = 5 (см).
    1. Периметр △MNK равен:
    P = MN + NK + MK = 6 + 4 + 5 = 15 (см).
    2. Площадь △MNK найдем по формуле Герона:
    S = √ (p * (p – a) * (p – b) * (p – c)),
    где p — полупериметр треугольника, a, b и c — стороны треугольника.
    Полупериметр:
    p = P / 2 = 15/2 = 7, 5.
    a = 6, b = 4, c = 5.
    Найдем площадь △MNK:
    S = √ (7, 5 * (7, 5 – 6) * (7, 5 – 4) * (7, 5 – 5)) = √ (7, 5 * 1, 5 * 3, 5 * 2, 5) = (переведем десятичные дроби в обыкновенные) = √ (75/10 * 15/10 * 35/10 * 25/10) = √ ((75 * 15 * 35 * 25) / (10 * 10 * 10 * 10)) = (√ (75 * 15 * 35 * 25)) / 100 = (15 √ 7) / 4 (см²).
    Ответ: P = 15 см, S = (15 √ 7) / 4 см².
    0



Топ пользователи


Hekady (
204)
shozavitya (
180)
znanija (
172)
Eveline (
52)